Persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2 kali persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar 3 kali dari persamaan kuadrat x²+6x+1=0 adalah...
A. x²+6x+6=0
B. x²+36x+36=0
C. x²-36x+36=0
D. x²-72x+196=0
E. x²+72x+196=0
Jawab:
x² + 36x + 36 = 0
Pembahasan
Persamaan Kuadrat
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Pers. kuadrat: }x^2+6x+1=0\\&\implies\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=1\end{cases}\\\\&\textsf{Akar-akar pers. kuadrat yang baru: }\\&\quad X_{1,2}=2\times3\times x_{1,2}=6x_{1,2}\end{aligned}$}[/tex]
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Koefisien pers. kuadrat yang baru: }\\&\quad {\implies}A=a=1\\&\quad {\implies}B=2\times3\times -(x_1+x_2)\\&\qquad\quad\ \ \;=-6b=-6(-6)\\&\qquad\quad\ \ \;=36\\&\quad {\implies}C=(2\times3)^2\times x_1x_2\\&\qquad\quad\ \ \;=6^2c=36(1)\\&\qquad\quad\ \ \;=36\\\\&\textsf{$\star$ Pers. kuadrat yang baru: }\\&\quad Ax^2+Bx+C=0\\&\quad A=a=1,\ B=36,\ C=36\\&\therefore\quad\boxed{\ \bf x^2+36x+36=0\bf\ }\end{aligned}$}[/tex]
[answer.2.content]
